Faldmeðaltal

Faldmeðaltal (eða geometric mean) er meðaltal sem er sérstaklega hentugt þegar unnið er með hlutföll, vaxtavöxt, margföldunaráhrif eða mæligildi sem dreifast á margföldunarkvarða. Það er mikið notað í líffræði, fjármálum og mjólkurgæðamælingum (t.d. líftölu og frumutölu).

Hvernig er það reiknað?

Faldmeðaltal $n$ talna er:

$$\text{Faldmeðaltal} = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times x_3 \times \cdots \times x_n}$$Það er:

1. Margfalda allar tölurnar saman.
2. Taka síðan $n$-tu rót af margfeldinu, þar sem $n$ er fjöldi talna.

Dæmi 1

Gefum okkur tölurnar:

• 2
• 8

Venjulegt meðaltal:

$$\frac{2+8}{2}=5$$

Faldmeðaltal:

$$\sqrt{2\times8} =\sqrt{16} =4$$Þannig er:

• Reikningsmeðaltal = 5
• Faldmeðaltal = 4

Dæmi 2

Mælingar:

• 10
• 20
• 80

Faldmeðaltal:

$$\sqrt[3]{10\times20\times80} =\sqrt[3]{16000} \approx25,2$$

Reikningsmeðaltal er hins vegar:

$$\frac{10+20+80}{3}=36,7$$

Þarna sést að háa talan 80 hefur mun minni áhrif á faldmeðaltalið.

Af hverju er það notað?

Faldmeðaltal er notað þegar breytingar eru margfaldandi en ekki samlagandi.

Dæmi:

• Vaxtavextir.
• Ávöxtun fjárfestinga.
• Frumutala í mjólk.
• Líftala (bakteríufjöldi) í mjólk.

Þess vegna eru íslenskar mjólkurgæðareglur byggðar á faldmeðaltali fremur en venjulegu meðaltali.

Hvernig reiknar Excel þetta?

Ef gildin eru í A1:A10:

=GEOMEAN(A1:A10)

Ef einhver tala er 0 eða neikvæð skilar fallið villu (#NUM!), því faldmeðaltal er aðeins skilgreint fyrir jákvæð gildi.

Í þeim tilvikum sem unnið er með líftölu, frumutölu og fríar fitusýrur í mjólk, er þetta einmitt aðferðin sem oft er notuð. Hún vegur ekki óeðlilega þungt einstaka háa mælingu og gefur því betri mynd af raunverulegum gæðum mjólkur yfir ákveðið tímabil.